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 瞬时变化率——导数学习目标重点难点1.能说出平均变化率和瞬时变化率的区别与联系.2.会分析瞬时变化率就是导数的含义.3.能记住导数的定义,会利用导数定义求函数的导函数.重点:瞬时变化率的理解.难点:利用导数定义求函数的导函数.1.瞬时速度(1)在物理学中,运动物体的位移与所用时间的比称为__________.(2)一般地,如果当Δt__________0时,运动物体位移s(t)的平均变化率eq\f(s(t0+Δt)-s(t0),Δt)无限趋近于一个______,那么这个______称为物体在t=t0时的__________,也就是位移对于时间的____________.预习交流1做一做:如果质点A按规律s=3t2运动,则在t=3s时的瞬时速度为__________.2.瞬时加速度一般地,如果当Δt__________时,运动物体速度v(t)的平均变化率eq\f(v(t0+Δt)-v(t0),Δt)无限趋近于一个_______,那么这个________称为物体在t=t0时的_________,也就是速度对于时间的____________.3.导数(1)设函数y=f(x)在区间(a,b)上有定义,x0∈(a,b),若Δx无限趋近于0时,比值eq\f(Δy,Δx)=eq\f(f(x0+Δx)-f(x0),Δx)无限趋近于一个______A,则称f(x)在x=x0处______,并称该______A为函数f(x)在x=x0处的______,记为______.(2)导数f′(x0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的________.(3)若f(x)对于区间(a,b)内任一点都可导,则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数称为f(x)的________,记作________.预习交流2做一做:设函数f(x)可导,则当Δx→0时,eq\f(f(1+Δx)-f(1),3Δx)等于__________.预习交流3做一做:函数y=x+eq\f(1,x)在x=1处的导数是__________.预习交流4利用导数求曲线切线方程的步骤有哪些?在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点答案:预习导引1.(1)平均速度 (2)无限趋近于 常数 常数 瞬时速度 瞬时变化率预习交流1:提示:s(3+Δt)=3(3+Δt)2=3[9+6Δt+(Δt)2]=27+18Δt+3(Δt)(3)=3×32=27.Δs=s(3+Δt)-s(3)=18Δt+3(Δt)2,∴eq\f(Δs,Δt)=18+3Δt,当Δt→0时,eq\f(Δs,Δt)→.无限趋近于0 常数 常数 瞬时加速度 瞬时变化率3.(1)常数 可导 常数 导数 f′(x0) (2)斜率 (3)导函数 f′(x)预习交流2:提示:eq\f(f(1+Δx)-f(1),3Δx)=eq\f(1,3)·eq\f(f(1+Δx)-f(1),Δx),当Δx→0时,eq\f(f(1+Δx)-f(1),Δx)=f′(1),∴原式=eq\f(1,3)f′(1).预习交流3:提示:∵函数y=f(x)=x+eq\f(1,x),∴Δy=f(1+Δx)-f(1)=1+Δx+eq\f(1,1+Δx)-1-1=eq\f((Δx)2,1+Δx).∴eq\f(Δy,Δx)=eq\f(Δx,1+Δx),当Δx→0时,eq\f(Δy,Δx)→0,即y=x+eq\f(1,x)在x=1处的导数为0.预习交流4:提示:利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤:(1)求出函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0);(2)根据直线的点斜式方程,得切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0);(3)将所得切线方程化为一般式.一、求瞬时速度一辆汽车按规律s=at2+1做直线运动,当汽车在t=2s时的瞬时速度为12m/s,求a.思路分析:先根据瞬时速度的求法得到汽车在t=2s时的瞬时速度的表达式,再代入求出a的值.1.一个物体的运动方程为s=1-t+t2.其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在3s末的瞬时速度是__________.2.子弹在枪筒中运动可以看作是匀变速运动,如果它的加速度是a=5×105m/s2,子弹从枪口射出时所用的时间为t0=×10根据条件求瞬时速度的步骤:(1)探究非匀速直线运动的规律s=s(t);(2)由时间改变量Δt确定路程改变量Δs=s(t0+Δt)-s(t0);(3)求平均速度v=eq\f(Δs,Δt);

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任达华2019-07-16

叶雅静 极大值与极小值学习目标重点难点1.记住函数的极大值、极小值的概念.2.结合图象知道函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.3.会用导数求不超过三次的多项式函数的极大、极小值.重点:利用导数求函数的极值.难点:函数极值的判断和与极值有关的参数问题.1.极值(1)观察下图中的函数图象,发现函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调________变为单调________),这时在点P附近,点P的位置最高,亦即f(x1)比它附近点的函数值都要大,我们称f(x1)为函数f(x)的一个________.(2)类似地,上图中f(x2)为函数的一个________.(3)函数的极大值、极小值统称为函数的______.预习交流1做一做:函数y=-|x|有极______值______.2.极值点与导数的关系观察上面的函数的图象,发现:(1)极大值与导数之间的关系如下表:xx1左侧x1x1右侧f′(x)f′(x)____f′(x)____f′(x)____f(x)增极大值f(x1)减(2)极小值与导数之间的关系如下表:xx2左侧x2x2右侧f′(x)f′(x)____f′(x)____f′(x)____f(x)减极小值f(x2)增预习交流2做一做:函数f(x)=3x-x3的极大值为________,极小值为________.预习交流3议一议:(1)导数为0的点一定是函数的极值点吗?(2)函数在极值点处的导数一定等于0吗?(3)一个函数在一个区间的端点处可以取得极值吗?(4)一个函数在给定的区间上是否一定有极值?若有极值,是否可以有多个?极大值一定比极小值大吗?在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点答案:预习导引1.(1)递增 递减 极大值 (2)极小值 (3)极值预习交流1:提示:大 02.(1)>0 =0 <0 (2)<0 =0 >0预习交流2:提示:f′(x)=3-3x2,令f′(x)=0得x=±1,由极值的定义可得函数的极大值为f(1)=2,极小值为f(-1)=-2.预习交流3:提示:(1)不一定,例如对于函数f(x)=x3,虽有f′(0)=0,但x=0并不是f(x)=x3的极值点,要使导数为0的点成为极值点,还必须满足其他条件.(2)不一定,例如函数f(x)=|x-1|,它在x=1处取得极小值,但它在x=1处不可导,就更谈不上导数等于0了.(3)不可以,函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值,因为不符合极值点的定义.(4)在一个给定的区间上,函数可能有若干个极值点,也可能不存在极值点;函数可以只有极大值,没有极小值,或者只有极小值没有极大值,也可能既有极大值,又有极小值.极大值不一定比极小值大,极小值也不一定比极大值小.一、求函数的极值求下列函数的极值:(1)f(x)=x3-12x;(2)f(x)=eq\f(2x,x2+1)-2.思路分析:首先从方程f′(x)=0入手,求出在函数f(x)的定义域内所有可能的极值点,然后按照函数极值的定义判断这些点是否为极值点.1.函数y=1+3x-x3有极大值__________,极小值__________.2.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值.利用导数求函数极值的步骤:(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的所有实数根;(3)考察在每个根x0附近,从左到右导函数f′(x)的符号如何变化:①如果f′(x)的符号由正变负,则f(x0)是极大值;②如果由负变正,则f(x0)是极小值;③如果在f′(x)=0的根x=x0的左右侧f′(x)的符号不变,则不是极值点.二、已知函数的极值求参数范围已知函数f(x)=ax3+bx+2在x=1处取得极值,且极值为0.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的另一个极值.思路分析:由极值的定义可知f′(1)=0,再结合f(1)=0,建立关于a,b的方程即可求得a,b的值,从而得出另一个极值.1.已知函数y=-x3+6x2+m有极大值13,则m的值为________.2.若函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点,则实数a的取值范围是__________.1.已知函数极值情况,逆向应用,确定函数的解析式,进而研究函数性质时,注意两点:(1)常根据极值点处导数为0和已知极值(或极值之间的关系)列方程组,利用待定系数法求解;(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性.2.对于可导函数f(x),若它有极值点x0,则必有f′(x0)=0,因此函数

书记员的记录工作要求首先就是打字速度快,通过虚心向法院书记员“前辈们”学习,不断进行听打训练,使打字速度从原的每分钟50个字到每分钟70个字,基本上达到了庭审要求。

夏目未来2019-07-16 10:31:15

经济手段的关键词有:经济政策、计划规划、经济利益的调整、价格杠杆、财政政策(财政收入、支出数量,税收、税率、国债等)、货币政策(货币供应量、信贷量、利率、存款准备金率);法律手段有经济立法、经济司法、查处、打击等,主要是调整社会经济关系,规范生产经营者的活动和市场秩序,保证经济正常运行。

赵匡胤2019-07-16 10:31:15

如何解决防火分区、通风及逃生的问题需要研究。,”从大阪府特意赶来的山田敏正早早就赶到了集会的举办地——奥武山公园。。;;曹冲才7岁,就这么聪明,你还有其他更好的称象办法吗?找同学说一说,看看你们两个谁最聪明!;(1)曹冲的办法好吗?(2)如果现在让你们去称这头象的重量,你们有什么方法?①用人代替石头;②采用磅秤;③用小弹簧称象(杠杆原理);1、曹操听了摇头。。

何思涛2019-07-16 10:31:15

;曹操听后态度怎么样?;男生齐读第四自然段。,三、工作要求对检查发现的问题要统一记录格式,每月进行统一分析记录,找出主要问题和原因,制定措施,举一反三,狠抓落实。。峰会期间,安全狗作为峰会的信息化支撑与技术保障单位之一,派驻了专业技术人员,并依托自身强大的云安全产品体系,和专业的技术能力与职业精神,全程护航峰会的举行,圆满完成了此次峰会的网络安全保障工作!。

于吉2019-07-16 10:31:15

从小生活清贫,生逢战乱,对社会黑暗和人民疾苦有较深的了解,他一生写诗3600多首,是唐朝写诗最多的诗人。,”——1924年孙中山《国民革命为解决中国内乱之法》的演说“须给人民选举权、罢官权、创制权、复决权四大直接民权,给政府立法权、司法权、行政权、考选权、纠察权,实行五权宪法。。中国真是一个保存胎儿的酒精瓶。。

郑颢2019-07-16 10:31:15

PAGE第3课时 三角形中的几何计算课后篇巩固探究A组1.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于(  )                ±C.-D.±解析由S=AB·BC·sin∠ABC,得4=×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=,从而cos∠ABC=±.答案B2.某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2,则购买这种草皮需要(  )元元解析由已知可求得草皮的面积为S=×20×30sin150°=150(m2),则购买草皮的费用为150a元答案C3.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为,则b等于(  )+++3解析由acsin30°=,得ac=6.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos30°=(a+c)2-2ac-3ac=4b2-12-63答案A4.在△ABC中,若AC=3BC,C=π6,S△ABC=3sin2A,则S△ABC=(解析因为AB2=BC2+3BC2-2×BC×3BC×32=BC2,所以A=C=π6,所以S△ABC=3sin2A=答案A5.若△ABC的周长等于20,面积是103,B=60°,则边AC的长是(  )解析在△ABC中,设A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,由题意,得cos60°=a2+c答案C6.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且面积S=a2+b2解析在△ABC中,S△ABC=a2而S△ABC=absinC,∴a2+b由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC,∴cosC=sinC,∴C=45°.答案45°7.已知三角形的面积为,其外接圆面积为π,则这个三角形的三边之积等于     .解析设三角形的外接圆半径为R,则由πR2=π,得R=1.由S=absinC=abc4R=abc答案18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,求证:ab-b证明由余弦定理的推论得cosB=a2cosA=b2右边=ca=2a2故原式得证.9.如图,在△ABC中,BC=5,AC=4,cos∠CAD=3132,且AD=BD,求△ABC的面积解设CD=x,则AD=BD=5-x.在△CAD中,由余弦定理,得cos∠CAD=42+(5∴CD=1,AD=BD=4.在△CAD中,由正弦定理,得ADsin则sinC=ADCD·1-∴S△ABC=AC·BC·sinC=×4×5×387=154710.导学号04994016若△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,且S=c2-(a-b)2,a+b=2,求面积S的最大值.解S=c2-(a-b)2=c2-a2-b2+2ab=2ab-(a2+b2-c2).由余弦定理,得a2+b2-c2=2abcosC,∴c2-(a-b)2=2ab(1-cosC),即S=2ab(1-cosC).∵S=absinC,∴sinC=4(1-cosC).又sin2C+cos2C=1,∴17cos2C-32cosC+解得cosC=1517或cosC=1(舍去)∴sinC=817∴S=absinC=417a(2-a)=-417(a-1)2+∵a+b=2,∴0a2,∴当a=1,b=1时,Smax=417B组1.在钝角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=7,c=5,sinC=5314,则△ABC的面积等于(解析在钝角三角形ABC中,∵a=7,c=5,sinC=5314,∴AC,C为锐角,且cosC=1-sin2C=1114.由c2=a2+b2-2abcosC,得b2-11b+24=0,解得b=3或b=8.当b=8时,角B是钝角,cosB=a2+c2-b22ac=49+25-642答案C2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,若△ABC的面积S=10,b=4,则a的值为(  )解析由3acosC=4csinA,得asinA=4c3cosC.又由正弦定理asinA=csinC,得csinC=4c3cosC,∴tanC=,∴答案B3.在△ABC中,ab=60,S△ABC=153,△ABC的外接圆半径为3,则边c的长为    .解析∵S△AB,2.开展人民游击战争根据地军民在中国共产党的领导下,以主力部队和地方基干民兵为骨干,以广大群众为基础,组织各方力量,展开群众性的人民游击战争。。中文摘要中文摘要摘要:钢铜石墨复合板不但具有钢板的高强度及优秀的力学性能的优点同时具有铜石墨复合材料良好的导热性、耐磨性及高温润滑性等优点,是颇为理想的高温轴瓦材料。。

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